2025年中考數(shù)學(xué)二元一次方程組典型例題：行程問(wèn)題

　　五、行程問(wèn)題

　　路程=速度×時(shí)間；

　　相遇問(wèn)題：

　　快行距＋慢行距＝原距;

　　追及問(wèn)題：

　　快行距－慢行距＝原距;

　　航行問(wèn)題：

　　順?biāo)?風(fēng)速度＝靜水/風(fēng)速度＋水流/風(fēng)速度；

　　逆水/風(fēng)速度＝靜水/風(fēng)速度－水流/風(fēng)速度 ;

　　典型例題：

　　A B兩地相距480千米，一列慢車(chē)從A地開(kāi)出，一列快車(chē)從B地開(kāi)出。

　　(1)如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出相向而行，那么3小時(shí)后相遇;如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向(沿BA方向)而行，那么快車(chē)12小時(shí)可追上慢車(chē)，求快車(chē)與慢車(chē)的速度;

　　(2)如果慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，兩車(chē)相向而行，那么快車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)可與慢車(chē)相遇?

　　解：(1)設(shè)快車(chē)的速度為x千米每小時(shí)，慢車(chē)的速度為y千米每小時(shí)。由題意可列方程組為

　　3(x+y)=480    ①  

　　12(x-y)=480   ②

　�、賦4得12(x+y)=1920 ③，

　�、�+③得24x=2400，解得x=100，則 y=60。

　　答：快車(chē)的速度為100千米每小時(shí)，慢車(chē)的速度為60千米每小時(shí)。

　　(2)慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)相距480-60=420千米，

　　所以快車(chē)開(kāi)出21小時(shí)可與慢車(chē)相遇。

　　思路點(diǎn)撥：

　　這兩個(gè)問(wèn)題均可以利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系列方程(組)求解，要明確快車(chē)與慢車(chē)的路程與A、B兩地的距離之間的關(guān)系，相向而行兩車(chē)相遇時(shí)：快車(chē)路程+慢車(chē)路程=A、B兩地距離；同向而行兩車(chē)相遇時(shí)：快車(chē)路程-慢車(chē)路程=A、B兩地距離。

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