2024年初中數學全等三角形知識詳解精練

1.基本概念

(1)全等圖形：能夠重合的兩個圖形叫全等圖形.注：平移、對稱、旋轉前后的圖形全等。

(2)全等三角形：能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形.

(3)對應頂點、對應邊、對應角：兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

2.表示符號

“全等”可用符號“=”來表示。

注：書寫全等三角形時要求對應頂點必須寫在對應位置。

3.尋找全等三角形的對應角、對應邊的一般規律

(1)把其中一個圖形通過平移、翻折或旋轉，能與另一個圖形完全重合，則重合的邊就是對應邊，重合的角就是對應角。(2)一般情況有公共邊時，則公共邊為對應邊;有公共角時，則公共角為對應角(對頂角為對應角)。 最大邊與最大邊(最小邊與最小邊)為對應邊;最大角與最大角(最小角與最小角)為對應角。

4.全等三角形的性質

(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等，周長相等，面積相等.

(2)全等三角形的對應邊上中線，對應邊上高線，對應角的角平分線相等.(此結論在證明中不能直接使用)

5.全等三角形的判定

(1)一般三角形全等的判定方法

①三條邊分別對應相等的兩個三角形全等(簡記為“邊邊邊”或“SSS").

②兩邊及這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為“邊角邊”或“SAS”)。③兩角及這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為“角邊角”或“ASA”)。④兩角及其中一角對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為“角角邊”或“AAS”)。注：

①兩個三角形的“三個角對應相等”不能判定這兩個三角形全等。

②兩個三角形的“兩邊及其中一邊的對角對應相等”(一般稱為“邊邊角”或“SSA”)不能判定這兩個三角形全等。

(2)直角三角形全等的判定方法

①特殊方法：斜邊及一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”)。

②一般方法：SAS,ASA, AAS.

注：

①使用HL判定時需要先判定兩個三角形是直角三角形。

②并非所有直角三角形全等都用HL判定，一般方法也可以判定。

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