2023年初中數(shù)學(xué)：在三角形中輔助線(xiàn)添加規(guī)律歸納總結(jié)

幾何最難的地方就是輔助線(xiàn)的添加了，但是對(duì)于添加輔助線(xiàn)，還是有規(guī)律可循的。現(xiàn)在將三角形添加輔助線(xiàn)的規(guī)律為大家總結(jié)成順口溜：

圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)

也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)

角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添

角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連

要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)

三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)

具體解釋如下：

一、三角形中輔助線(xiàn)的添加

1. 與角平分線(xiàn)有關(guān)的

(1) 可向兩邊作垂線(xiàn)。

(2)可作平行線(xiàn)，構(gòu)造等腰三角形

(3)在角的兩邊截取相等的線(xiàn)段，構(gòu)造全等三角形

2. 與線(xiàn)段長(zhǎng)度相關(guān)的

(1) 截長(zhǎng)：證明某兩條線(xiàn)段的和或差等于第三條線(xiàn)段時(shí)，經(jīng)常在較長(zhǎng)的線(xiàn)段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線(xiàn)段即可

(2) 補(bǔ)短：證明某兩條線(xiàn)段的和或差等于第三條線(xiàn)段時(shí)，也可以在較短的線(xiàn)段上延長(zhǎng)一段，使得延長(zhǎng)的部分等于另外一條較短的線(xiàn)段，再利用全等或相似證明延長(zhǎng)后的線(xiàn)段等于那一條長(zhǎng)線(xiàn)段即可

(3)倍長(zhǎng)中線(xiàn)：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線(xiàn)，方法是將中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。

(4)遇到中點(diǎn)，考慮中位線(xiàn)或等腰等邊中的三線(xiàn)合一。

3. 與等腰等邊三角形相關(guān)的

(1)考慮三線(xiàn)合一

(2)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，構(gòu)造全等三角形，等腰一般旋轉(zhuǎn)頂角的度數(shù)，等邊旋轉(zhuǎn)60 °

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