初中數(shù)學(xué)三角形全等的判定+性質(zhì)+輔助線知識(shí)點(diǎn)(3)

　　提示：在BC上取一點(diǎn)F使得BF=BA，連結(jié)EF。

　　(2)角分線上點(diǎn)向角兩邊作垂線構(gòu)全等

　　利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等的性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題。如下左圖所示，過(guò)∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)D向角兩邊OA、OB作垂線，垂足為E、F，連接DE、DF。

　　則有：DE=DF，△OED≌△OFD。

　　例：如上右圖所示，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180

　　(3)作角平分線的垂線構(gòu)造等腰三角形

　　如下左圖所示，從角的一邊OB上的一點(diǎn)E作角平分線OC的垂線EF，使之與角的另一邊OA相交，則截得一個(gè)等腰三角形（△OEF），垂足為底邊上的中點(diǎn)D，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質(zhì)與等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。

　　如果題目中有垂直于角平分線的線段，則延長(zhǎng)該線段與角的另一邊相交，從而得到一個(gè)等腰三角形，可總結(jié)為：“延分垂，等腰歸”。

　　例：如上右圖所示，已知∠BAD=∠DAC，AB>AC，CD⊥AD于D，H是BC中點(diǎn)。

　　求證：DH=（AB-AC）

　　提示：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，則可得全等三角形。問(wèn)題可證。

　　(4)作平行線構(gòu)造等腰三角形

　　作平行線構(gòu)造等腰三角形分為以下兩種情況：

　　①如下左圖所示，過(guò)角平分線OC上的一點(diǎn)E作角的一邊OA的平行線DE，從而構(gòu)造等腰三角形ODE。

　　②如下右圖所示，通過(guò)角一邊OB上的點(diǎn)D作角平分線OC的平行線DH與另外一邊AO的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，從而構(gòu)造等腰三角形ODH。

　　2.由線段和差想到的輔助線

　　遇到求證一條線段等于另兩條線段之和時(shí)，一般方法是截長(zhǎng)補(bǔ)短法：

　　①截長(zhǎng)：在長(zhǎng)線段中截取一段等于另兩條中的一條，然后證明剩下部分等于另一條；

　　②補(bǔ)短：將一條短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長(zhǎng)線段。

　　截長(zhǎng)補(bǔ)短法作輔助線。

　　在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求證：AB＝AC＋CD。

　　因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線

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